प्राकृत संख्याओं को निम्नलिखित पंक्तियों में | vedclass

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Question

(B) $n^{th}$ पंक्ति में पदों की संख्या $n$ है।$(n-1)^{th}$ पंक्ति का अंतिम पद प्रथम $(n-1)$ प्राकृत संख्याओं का योग है,जो $\frac{(n-1)n}{2}$ है।इसलिए,

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$\frac{n}{2}(n^2 + 1)$

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(B) $n^{th}$ पंक्ति में पदों की संख्या $n$ है।$(n-1)^{th}$ पंक्ति का अंतिम पद प्रथम $(n-1)$ प्राकृत संख्याओं का योग है,जो $\frac{(n-1)n}{2}$ है।इसलिए,$n^{th}$ पंक्ति का प्रथम पद $\frac{(n-1)n}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ है।$n^{th}$ पंक्ति के पद एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं जिसमें $n$ पद हैं,प्रथम पद $a = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ और सार्व अंतर $d = 1$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $S_n = \frac{n}{2}[2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$.$S_n = \frac{n}{2}[n^2 - n + 2 + n - 1] = \frac{n}{2}(n^2 + 1)$.

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