$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના પદોની સંખ્યા બેકી છે; બધા એકી પદોનો સરવાળો $24$ છે,બધા બેકી પદોનો સરવાળો $30$ છે અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતા $\frac{21}{2}$ જેટલું વધારે છે. તો $A.P.$ માં પૂર્ણાંક હોય તેવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$150$ કામદારોને ચોક્કસ દિવસોમાં કામ પૂરું કરવા માટે રોકવામાં આવ્યા હતા. બીજા દિવસે $4$ કામદારો ઓછા થયા,ત્રીજા દિવસે બીજા $4$ કામદારો ઓછા થયા અને આ રીતે ચાલુ રહ્યું. હવે કામ પૂરું કરવામાં આઠ દિવસ વધુ લાગે છે. કામ પૂર્ણ કરવામાં લાગેલા દિવસોની સંખ્યા છે

જ્યાં $0 < a, b, c \leqslant 9$ હોય,ત્યારે ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $p - q\sqrt{r}$ છે; $p, q, r \in I$ અને $q, r$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $(p + q + r)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેઢી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + 18 + .....$ નો મહત્તમ સરવાળો શોધો.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?