એક A.P. ના પદોની સંખ્યા બેકી છે; બધા એકી પદોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2k-1} = 24$.બંને સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(a_2 - a_1) + (a_4 - a_3) + \ldots + (a_{2k} - a_{2k-1}) = 30 - 24 = 6$.દરેક તફાવત સામાન્ય તફાવત $d$ હોવાથી,આપણને $k 	imes d = 6$ મળે,તેથી $n 	imes d = 2k 	imes d = 12$.છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતા $\frac{21}{2}$ વધારે છે,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d = \frac{21}{2}$.$nd = 12$ મૂકતા: $12 - d = \frac{21}{2} \Rightarrow d = 12 - 10.5 = 1.5 = \frac{3}{2}$.$nd = 12$ હોવાથી,$n 	imes \frac{3}{2} = 12 \Rightarrow n = 8$.એકી પદોના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{k}{2}[2a_1 + (k-1)d] = 24$ જ્યાં $k=4$ અને $d=1.5$.$4a_1 + 12d = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 12(1.5) = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 18 = 24$ $\Rightarrow 4a_1 = 6$ $\Rightarrow a_1 = 1.5$.શ્રેણી: $1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12$.પૂર્ણાંક પદો $3, 6, 9, 12$ છે. આવા $4$ પદો છે.

Similar Questions

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(3n + 8) : (7n + 15)$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તેમના $12$ મા પદનો ગુણોત્તર શોધો.

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

ધારો કે $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$. જો $a_{10} = 59$ અને $a_{6} = 7a_{1}$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module