ધારો કે sum_{k=1}^{n} a_{k} = alpha n^{2} + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \alpha n^2 + \beta n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = S_n - S_{n-1}$.$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \alpha n^2 + \beta n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = S_n - S_{n-1}$.$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1)^2 + \beta(n-1))$$a_n = 2\alpha n - \alpha + \beta$.$a_{10} = 59$ આપેલ છે, તેથી $2\alpha(10) - \alpha + \beta = 59 \Rightarrow 19\alpha + \beta = 59$ (સમીકરણ $1$).$a_6 = 7a_1$ આપેલ છે, તેથી $2\alpha(6) - \alpha + \beta = 7(2\alpha(1) - \alpha + \beta)$.$11\alpha + \beta = 7(\alpha + \beta) \Rightarrow 11\alpha + \beta = 7\alpha + 7\beta$.$4\alpha = 6\beta$ $\Rightarrow 2\alpha = 3\beta$ $\Rightarrow \beta = \frac{2}{3}\alpha$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$19\alpha + \frac{2}{3}\alpha = 59$ $\Rightarrow \frac{59\alpha}{3} = 59$ $\Rightarrow \alpha = 3$.તેથી $\beta = \frac{2}{3}(3) = 2$.આમ, $\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$.

ધારો કે $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$. જો $a_{10} = 59$ અને $a_{6} = 7a_{1}$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a + b + 4c - 4d + e$ ની કિંમત $a$ ના સ્વરૂપમાં,જો શક્ય હોય તો,શું થાય?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ ....... છે.

જો $x, y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module