જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ ના અમુક પદોનો સરવાળો $116$ હોય,તો છેલ્લું પદ શોધો.

જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ અને $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ એ $A.P.$ હોય અને $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1}b_{1}=1=a_{10}b_{10}$ હોય,તો $a_{4}b_{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_k$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે,તો $S_{kn}/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય જો

ધારો કે $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ અને $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ સમાંતર શ્રેણીમાં છે}\}$, જ્યાં $\mathbb{N}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો, ગણ $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:

એક વ્યક્તિએ $4500$ ચલણી નોટો ગણવાની છે. ધારો કે $a_n$ એ $n^{th}$ મિનિટમાં ગણેલી નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ અને $a_{10}, a_{11}, \ldots$ એ સામાન્ય તફાવત $-2$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો બધી નોટો ગણવા માટે તેને લાગતો સમય ............... $minutes$ છે.