a_1, a_2, a_3, dots એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્વરિત શ્રેણી $(HP)$ માં,પદોના વ્યસ્ત સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે.ધારો કે $AP$ $b_1, b_2, b_3, \dots$ છે જ્યાં $b_n = \frac{1}{a_n}$.આપેલ છે $a_

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) સ્વરિત શ્રેણી $(HP)$ માં,પદોના વ્યસ્ત સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે.ધારો કે $AP$ $b_1, b_2, b_3, \dots$ છે જ્યાં $b_n = \frac{1}{a_n}$.આપેલ છે $a_1 = 5 \implies b_1 = \frac{1}{5}$ અને $a_{20} = 25 \implies b_{20} = \frac{1}{25}$.$AP$ ના $n$-માં પદનું સૂત્ર $b_n = b_1 + (n - 1)d$ છે.$n = 20$ માટે: $\frac{1}{25} = \frac{1}{5} + (20 - 1)d$.$\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = 19d \implies \frac{1 - 5}{25} = 19d \implies -\frac{4}{25} = 19d \implies d = -\frac{4}{475}$.આપણે $a_n $b_n = \frac{1}{5} + (n - 1)(-\frac{4}{475}) $\frac{1}{5} $475$ વડે ગુણતા: $95 $23.75 $n > 24.75$.તેથી,લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n = 25$ છે.

$a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmonic Progression) છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $a_n < 0$ થાય તેવો લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n$ કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\ln(a + c)$,$\ln(c - a)$,અને $\ln(a - 2b + c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $\tan B = \frac{2 \sin A \sin C}{\sin (A+C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B$ અને $\tan C$ એ

શ્રેણી $\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \dots$ નું $9^{th}$ પદ શોધો.

પદો $\log _3 2, \log _6 2, \log _{12} 2$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module