माना a_1, a_2, a_3, dots एक हरात्मक श्रेणी (H | vedclass

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Question

(D) हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में,पदों के व्युत्क्रम एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं।माना $AP$ $b_1, b_2, b_3, \dots$ है जहाँ $b_n = \frac{1}{a_n}$ है।द

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$25$

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(D) हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में,पदों के व्युत्क्रम एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं।माना $AP$ $b_1, b_2, b_3, \dots$ है जहाँ $b_n = \frac{1}{a_n}$ है।दिया है $a_1 = 5 \implies b_1 = \frac{1}{5}$ और $a_{20} = 25 \implies b_{20} = \frac{1}{25}$ है।$AP$ के $n$-वें पद का सूत्र $b_n = b_1 + (n - 1)d$ है।$n = 20$ के लिए: $\frac{1}{25} = \frac{1}{5} + (20 - 1)d$.$\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = 19d \implies \frac{1 - 5}{25} = 19d \implies -\frac{4}{25} = 19d \implies d = -\frac{4}{475}$ है।हमें $a_n $b_n = \frac{1}{5} + (n - 1)(-\frac{4}{475}) $\frac{1}{5} $475$ से गुणा करने पर: $95 $23.75 $n > 24.75$.अतः,सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n = 25$ है।

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