यदि {a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u} और a, b, c, | vedclass

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Question

(C) माना ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u} = k$ है।तब $a = {k^{1/x}}, b = {k^{1/y}}, c = {k^{1/z}}, d = {k^{1/u}}$ होगा।चूँकि $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) माना ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u} = k$ है।तब $a = {k^{1/x}}, b = {k^{1/y}}, c = {k^{1/z}}, d = {k^{1/u}}$ होगा।चूँकि $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं,इसलिए ${b^2} = ac$ और ${c^2} = bd$ होगा।मान रखने पर,${k^{2/y}} = {k^{1/x}} \cdot {k^{1/z}} = {k^{(1/x + 1/z)}}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$,जिसका मतलब है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ $A.P.$ में हैं।अतः,$x, y, z$ $H.P.$ में हैं।इसी प्रकार,$b, c, d$ के लिए $\frac{2}{z} = \frac{1}{y} + \frac{1}{u}$ प्राप्त होता है,जो दर्शाता है कि $y, z, u$ भी $H.P.$ में हैं।अतः,$x, y, z, u$ $H.P.$ में हैं।

यदि ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u}$ और $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं,तो $x, y, z, u$ किसमें हैं?

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