यदि $a$ और $b$ के बीच हरात्मक माध्य $H$ है,तो $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान क्या है?

यदि $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^n$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^n$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$ है,तो $x, y, z$ किस श्रेणी में हैं?

पाँच संख्याएँ $HP$ में हैं। मध्य पद $1$ है और दूसरे तथा चौथे पद का अनुपात $2:1$ है। तो, पहले तीन पदों का योग है

यदि $\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

यदि ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u}$ और $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं,तो $x, y, z, u$ किसमें हैं?

माना $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक हरात्मक श्रेणी (Harmonic Progression) है जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{20} = 25$ है। $a_n < 0$ होने के लिए सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ क्या है?