જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યકનો સરવાળો $25$ હોય અને તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક $12$ હોય,તો સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2(y - a)$ એ $y - x$ અને $y - z$ વચ્ચેનો $H.M.$ હોય,તો $x - a, y - a, z - a$ શેમાં છે?

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમગુણોત્તર મધ્યક $6$ અને સમાંતર મધ્યક $6.5$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ......... છે.

ધારો કે $A_1, G_1, H_1$ એ બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે. $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $A_n, G_n, H_n$ એ $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના અનુક્રમે સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $G_1 > G_2 > G_3 > \ldots$
$(B)$ $G_1 < G_2 < G_3 < \ldots$
$(C)$ $G_1 = G_2 = G_3 = \ldots$
$(D)$ $G_1 < G_3 < G_5 < \ldots$ અને $G_2 > G_4 > G_6 > \ldots$
$2.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $A_1 > A_2 > A_3 > \ldots$
$(B)$ $A_1 < A_2 < A_3 < \ldots$
$(C)$ $A_1 > A_3 > A_5 > \ldots$ અને $A_2 < A_4 < A_6 < \ldots$
$(D)$ $A_1 < A_3 < A_5 < \ldots$ અને $A_2 > A_4 > A_6 > \ldots$
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $H_1 > H_2 > H_3 > \ldots$
$(B)$ $H_1 < H_2 < H_3 < \ldots$
$(C)$ $H_1 > H_3 > H_5 > \ldots$ અને $H_2 < H_4 < H_6 < \ldots$
$(D)$ $H_1 < H_3 < H_5 < \ldots$ અને $H_2 > H_4 > H_6 > \ldots$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n = \dots$

બે સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ અને હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?