જો a_1, a_2, a_3, ..., a_n સમાંતર શ્રેણી હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n - 1}{a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n}$ ધ્યાનમાં લો.$d$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [\frac{d}{a_1 a_2} + \frac{d}{a_2 a_3} + ... + \frac{d}{a_{n-1} a_n}]$.$d = a_{k+1} - a_k$ મૂકતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [(\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2}) + (\frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_3}) + ... + (\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n})]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S = \frac{1}{d} [\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n}] = \frac{1}{d} [\frac{a_n - a_1}{a_1 a_n}]$.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d$.તેથી,$S = \frac{1}{d} [\frac{(n-1)d}{a_1 a_n}] = \frac{n-1}{a_1 a_n}$.

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

Similar Questions

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module