જો a_1, a_2, a_3, ..., a_n સમાંતર શ્રેણી હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n - 1}{a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n}$ ધ્યાનમાં લો.$d$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [\frac{d}{a_1 a_2} + \frac{d}{a_2 a_3} + ... + \frac{d}{a_{n-1} a_n}]$.$d = a_{k+1} - a_k$ મૂકતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [(\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2}) + (\frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_3}) + ... + (\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n})]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S = \frac{1}{d} [\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n}] = \frac{1}{d} [\frac{a_n - a_1}{a_1 a_n}]$.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d$.તેથી,$S = \frac{1}{d} [\frac{(n-1)d}{a_1 a_n}] = \frac{n-1}{a_1 a_n}$.

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module