$5$ व्यंजन और $4$ स्वर में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वर का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

मान लीजिए $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ है। तो ऐसी भिन्न व्यवस्थाओं $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ की संख्या क्या है?

शब्द $\text{MATHS}$ के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $6$-अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें प्रयुक्त प्रत्येक अक्षर कम से कम दो बार आए।

$1$ से $1000$ तक की पूर्णांक संख्याओं को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

एक प्रश्न पत्र में $4$ प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं। एक उम्मीदवार द्वारा एक या अधिक प्रश्नों का उत्तर देने के तरीकों की संख्या है