यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से,$8$ सदस्यों की एक समिति बनाने के तरीकों की संख्या जिसमें $5$ से अधिक पुरुष न हों और $5$ से कम महिलाएं न हों,है

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बैडमिंटन की एक श्रृंखला खेलते हैं। जो खिलाड़ी पहले $5$ गेम जीतता है, वह श्रृंखला जीत जाता है। यह मानते हुए कि कोई भी गेम ड्रा नहीं होता है, तो खिलाड़ी $A$ के श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या . . . . . . है।

$6$ लाल गेंदों,$5$ सफेद गेंदों और $5$ नीली गेंदों में से $9$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हों।

यदि $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ है,तो $^5C_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है