एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $4$ संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं में से किन्हीं दो को जोड़ने पर कितनी सीधी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

उन त्रिभुजों की संख्या जिनके शीर्ष एक नियमित अष्टभुज के शीर्षों पर हैं,लेकिन जिनकी कोई भी भुजा अष्टभुज की भुजा नहीं है,है

यदि शतरंज बोर्ड के $64$ वर्गों में से $3$ वर्ग यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे सभी एक ही विकर्ण रेखा पर स्थित हों?

मान लीजिए कि $p_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या को दर्शाता है। यदि $p_{n+1} - p_n = 66$ है, तो $n$ के सभी भिन्न अभाज्य विभाजकों का योग क्या है?

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं:

यदि छह छात्रों के एक समूह में दो विशेष छात्र $A$ और $B$ एक पंक्ति में खड़े हैं, तो ऐसी व्यवस्था प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है जिसमें $A$ और $B$ के बीच ठीक एक छात्र हो?