यदि $4 \times ^{15}P_r = 3 \times ^{16}P_{r-1}$ है,तो $r = \dots$

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$ALLAHABAD$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए $n$ अंकों की एक संख्या है। तीन अंकों $2, 5, 7$ का उपयोग करके कम से कम $900$ अलग-अलग $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं। $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जब $p$ वस्तुएं हमेशा शामिल हों।

$SALOON$ शब्द के अक्षरों के विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि दोनों $O$ एक साथ न आएं।