$7$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि कोई भी पति और पत्नी एक ही खेल में न हों?

मान लीजिए $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_{i}, P_{j}, P_{k}$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है:

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक वृत्त पर स्थित चार बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?