$10$ लोगों को $2$ नावों में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है कि प्रत्येक नाव में $5$ लोग हों और दो विशिष्ट व्यक्ति एक ही नाव में न हों?

गणित की परीक्षा में,समान अंकों के $20$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र को तीन खंडों में विभाजित किया गया है: $A, B$ और $C$। एक छात्र को कुल $15$ प्रश्नों का प्रयास करना आवश्यक है,जिसमें प्रत्येक खंड से कम से कम $4$ प्रश्न लेने हैं। यदि खंड $A$ में $8$ प्रश्न,खंड $B$ में $6$ प्रश्न और खंड $C$ में $6$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र द्वारा $15$ प्रश्नों का चयन करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ है,तो अनुपात $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ क्या है?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों की संख्या क्या है?