$BHARAT$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $B$ અને $H$ ક્યારેય સાથે ન આવે?

એક હોલમાં $10$ લેમ્પ છે. તેમાંથી દરેકને સ્વતંત્ર રીતે ચાલુ કરી શકાય છે. હોલને પ્રકાશિત કરી શકાય તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

એક મૂળાક્ષરના આઠ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. તેમાંથી ચાર અક્ષરોના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા શબ્દો કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$A, H, L, U, R$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે છે (કોઈપણ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી). તો $RAHUL$ શબ્દનો ક્રમ કેટલો હશે.......

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?