यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ और $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ है,तो $\overline{c} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $a$ है,से गुजरने वाली और सदिश $b$ के समांतर एक सीधी रेखा का समीकरण $r = a + t\,b$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो इस रेखा से $c$ स्थिति सदिश वाले बिंदु की लंबवत दूरी क्या है?

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है: