જો અશૂન્ય સદિશો a અને b એકબીજાને લંબ હોય,તો r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $a$,$b$ અને $a 	imes b$ એ $3D$ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે,તેથી આપણે $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ લખી શકીએ,જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.આપ

Vedclass · Accepted Answer

$r = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $a$,$b$ અને $a 	imes b$ એ $3D$ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે,તેથી આપણે $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ લખી શકીએ,જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.આપેલ છે કે $r 	imes a = b$,તેથી $r$ ની કિંમત મૂકતા:$b = (xa + yb + z(a 	imes b)) 	imes a$$b = x(a 	imes a) + y(b 	imes a) + z((a 	imes b) 	imes a)$આપણે જાણીએ છીએ કે $a 	imes a = 0$ અને $b 	imes a = -(a 	imes b)$:$b = -y(a 	imes b) + z((a \cdot a)b - (a \cdot b)a)$$a \perp b$ હોવાથી $a \cdot b = 0$,તેથી:$b = -y(a 	imes b) + z(a \cdot a)b$બંને બાજુ $b$ અને $(a 	imes b)$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-y = 0 \implies y = 0$$z(a \cdot a) = 1 \implies z = \frac{1}{a \cdot a}$આમ,$r = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$.

જો અશૂન્ય સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું થાય?

Similar Questions

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ હોય,તો $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

એક એકમ સદિશ જે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તે છે

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

જો $a = 2i + 2j - k$ અને $b = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $a \times b$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module