यदि $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ जहाँ $a \times b \neq 0$ और $c \cdot (a \times b) = 0$ है,तो:

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। मान लीजिए $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $\vec{a}\cdot\vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और माना $\vec{d}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{d} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,तो $\vec{d} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह सदिश(सदिशों) जो $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ सदिश के लंबवत है,वह है/हैं:
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$

माना $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,और $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ और $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ है,तो $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) और $\vec{a}$,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ के विभिन्न मानों का योग क्या है?