एक समकोण त्रिभुज ABC में,यदि कर्ण AB = p है,त | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB}$ है।चूंकि $	riangle

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$p^{2}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति: $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB}$ है।चूंकि $	riangle ABC$,$C$ पर एक समकोण त्रिभुज है,इसलिए $\overline{CA} \cdot \overline{CB} = 0$ क्योंकि $\overline{CA} \perp \overline{CB}$ है।अब,सदिश योग के गुण का उपयोग करते हुए,$\overline{BC} = \overline{AC} - \overline{AB}$ है,इसलिए:$\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + 0$$= \overline{AB} \cdot \overline{AC} - \overline{BC} \cdot \overline{AB}$$= \overline{AB} \cdot (\overline{AC} - \overline{BC})$$= \overline{AB} \cdot (\overline{AC} + \overline{CB})$$= \overline{AB} \cdot \overline{AB} = |\overline{AB}|^2 = p^2$.

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,यदि कर्ण $AB = p$ है,तो $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

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