रेखा $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी क्या है?

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतल $x + y + z = 9$ के सापेक्ष बिंदु $(5, 2, 6)$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\overline{i} + 2\overline{j}$ और $\overline{j} - 2\overline{k}$ को जोड़ने वाली रेखा,बिंदु $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ और $\overline{k} - 2\overline{i}$ से गुजरने वाले समतल को $\overline{r}$ पर काटती है,तो $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

यदि $\lambda_1 < \lambda_2$,$\lambda$ के दो ऐसे मान हैं कि समतलों $P_1: \vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}) = 7$ और $P_2: \vec{r} \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 9$ के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)$ है,तो बिंदु $(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2)$ से समतल $P_1$ पर डाले गए लंब की लंबाई का वर्ग $...........$ है।