$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$. જો $\vec{u}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ થાય, તો $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A$. ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય છે જો તેમાંથી એકને બાકીના બેના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય.
$R$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો રેખીય રીતે આધારિત હોય છે.
તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?