સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે, જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ અને $\vec{c}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\gamma$ છે. તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ થાય, તો $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $\theta$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $(a + b)^2 = $