વિધાન (A): જો |vec{a}| = 2, |vec{b}| = 3, |2v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) =

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$|\vec{a}| = 2$ અને $|\vec{b}| = 3$ મૂકતા: $4(4) + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.હવે,$|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16 + 9 + 0 = 25$.તેથી,$|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.કારણ $R$ માટે,$|\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$ નો અર્થ છે કે $|\vec{p} - \vec{q}|^2 = |\vec{p} + \vec{q}|^2$.$|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) \implies 4(\vec{p} \cdot \vec{q}) = 0 \implies \vec{p} \cdot \vec{q} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{p} \perp \vec{q}$. કારણ કે આ કારણ સરવાળા અને તફાવત સદિશોના માન સમાન હોવાની શરતને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે,તેથી $R$ સાચું છે અને તે $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

Similar Questions

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવો કે બિંદુઓ $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ અને $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$