જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6i + j - 3k$ અને $4i - 3j - 2k$ હોય,તો બળ $\vec{F} = i - 3j + 5k$ દ્વારા કણને $A$ થી $B$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં થતું કાર્ય ............ $units$ છે.

એક સદિશ $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$) એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો:

જો $|a \times b| = 4$ અને $|a \cdot b| = 2$ હોય,તો $|a|^2 |b|^2 = $

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. જો $l, m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $\vec{b}$ પર $\vec{a}$ નો, $\vec{c}$ પર $\vec{b}$ નો અને $\vec{a}$ પર $\vec{c}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ હોય, તો: