જો $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ અને $a\hat{i} + 11\hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ થાય. જો $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ અને $|\vec{w}| = 5$ હોય,તો $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$, $\bar{b}=6\bar{i}+3\bar{j}-2\bar{k}$, અને $\bar{c}=-4\bar{i}+3\bar{j}+12\bar{k}$ ત્રણ સદિશો હોય, તો $\sqrt{(|\bar{a}|+|\bar{b}|+|\bar{c}|)+|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|}=$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સ્થાન સદિશો $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ:

જો $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,જ્યાં $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,અને $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો $m + n =$

ધારો કે $A$ એ સદિશો $a = (a_1, a_2, a_3)$ નો ગણ છે જે $\left(\sum_{i=1}^3 \frac{a_i}{2^i}\right)^2 = \sum_{i=1}^3 \frac{a_i^2}{2^i}$ નું સમાધાન કરે છે. તો,