ધારો કે A એ સદિશો a = (a_1, a_2, a_3) નો ગણ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\left(\frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{4} + \frac{a_3}{8}\right)^2 = \frac{a_1^2}{2} + \frac{a_2^2}{4} + \frac{a_3^2}{8}$.ડાબી બાજુનું વિસ

Vedclass · Accepted Answer

$A$ માં બરાબર એક ઘટક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\left(\frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{4} + \frac{a_3}{8}\right)^2 = \frac{a_1^2}{2} + \frac{a_2^2}{4} + \frac{a_3^2}{8}$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{a_1^2}{4} + \frac{a_2^2}{16} + \frac{a_3^2}{64} + \frac{a_1 a_2}{4} + \frac{a_2 a_3}{16} + \frac{a_3 a_1}{8} = \frac{a_1^2}{2} + \frac{a_2^2}{4} + \frac{a_3^2}{8}$.છેદ દૂર કરવા માટે $64$ વડે ગુણતા: $16a_1^2 + 4a_2^2 + a_3^2 + 16a_1 a_2 + 4a_2 a_3 + 8a_3 a_1 = 32a_1^2 + 16a_2^2 + 8a_3^2$.પદોને ગોઠવતા: $16a_1^2 + 12a_2^2 + 7a_3^2 - 16a_1 a_2 - 4a_2 a_3 - 8a_3 a_1 = 0$.આને આ રીતે લખી શકાય: $8(a_1 - a_2)^2 + (2a_2 - a_3)^2 + 2(a_3 - 2a_1)^2 + 4a_3^2 = 0$.વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી,દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $a_1 - a_2 = 0$,$2a_2 - a_3 = 0$,$a_3 - 2a_1 = 0$,અને $a_3 = 0$.આ સૂચવે છે કે $a_1 = a_2 = a_3 = 0$.આમ,ગણ $A$ માં બરાબર એક ઘટક છે,જે શૂન્ય સદિશ $(0, 0, 0)$ છે.

ધારો કે $A$ એ સદિશો $a = (a_1, a_2, a_3)$ નો ગણ છે જે $\left(\sum_{i=1}^3 \frac{a_i}{2^i}\right)^2 = \sum_{i=1}^3 \frac{a_i^2}{2^i}$ નું સમાધાન કરે છે. તો,

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module