વિધાન-1: સદિશો vec{a}, vec{b} અને vec{c} એક જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$1$: અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ એ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ દ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે. વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$1$: અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ એ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ દર્શાવે છે. જો ઘનફળ $0$ હોય,તો સદિશો એક જ સમતલમાં હોવા જોઈએ (સમતલીય). તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$: બે શૂન્યેતર સદિશો પરસ્પર લંબ હોય જો તેમનો અદિશ ગુણાકાર $0$ હોય. સદિશ ગુણાકાર $\vec{u} 	imes \vec{v}$ એ ખરેખર $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.જોકે,વિધાન-$2$ એ બે સદિશોની લંબતા માટેની શરત આપે છે,જે અદિશ ગુણાકારનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે,પરંતુ તે એ સમજાવતું નથી કે જ્યારે ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય ત્યારે તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય કેમ થાય છે. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

જો $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ અને $(2 \lambda, 1, 2)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) જેના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$, $B(3, -2, 1)$, $C(p, 1, 3)$, અને $D(-1, -2, 4)$ છે, તેનું ઘનફળ $\frac{16}{3}$ ઘન એકમ છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

જો $a, b, c$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module