જો $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{a}$ ને લંબ છે?

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેથી $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ છે. જો $\alpha$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $|\overrightarrow{c}|^2$ શું થાય?

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ ફક્ત $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો સદિશ $\vec{b}$ એ $(\vec{c}-\vec{d})$ ને સમાંતર હોય, તો $\vec{c}$ બરાબર શું થાય?

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$