यदि इकाई सदिशों vec{a} और vec{b} के बीच का को | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।उनके बीच का कोण $2	heta$ है।हम जानते हैं कि $|\ve

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$[0, \pi/6) \cup (5\pi/6, \pi]$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।उनके बीच का कोण $2	heta$ है।हम जानते हैं कि $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ होता है।$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1^2 + 1^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}| \cos(2	heta) = 2 - 2 \cos(2	heta)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos(2	heta) = 2 \sin^2(	heta)$ का उपयोग करने पर:$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 2(1 - \cos(2	heta)) = 2(2 \sin^2(	heta)) = 4 \sin^2(	heta)$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$|\vec{a} - \vec{b}| = 2|\sin(	heta)|$ प्राप्त होता है।शर्त $|\vec{a} - \vec{b}| चूंकि $0 \le 	heta \le \pi$ है,$\sin(	heta)$ ऋणेतर है,इसलिए $\sin(	heta) यह असमिका $	heta \in [0, \pi/6) \cup (5\pi/6, \pi]$ के लिए सत्य है।

यदि इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $2\theta$ है और $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ तथा $0 \le \theta \le \pi$ है,तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

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