मान लीजिए कि D, E, F क्रमशः त्रिभुज ABC की भु | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $D, E, F$ भुजाओं $BC, CA, AB$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए उ

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$\vec{0}$

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(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $D, E, F$ भुजाओं $BC, CA, AB$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए उनके स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{D} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,$\vec{E} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2}$,$\vec{F} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$.अब,सदिशों का योग ज्ञात करते हैं:$\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = (\vec{D} - \vec{A}) + (\vec{E} - \vec{B}) + (\vec{F} - \vec{C})$$= (\frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a}) + (\frac{\vec{c} + \vec{a}}{2} - \vec{b}) + (\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} - \vec{c})$$= (\frac{\vec{b} + \vec{c} + \vec{c} + \vec{a} + \vec{a} + \vec{b}}{2}) - (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$$= (\frac{2\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c}}{2}) - (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$$= (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = \vec{0}$.

मान लीजिए कि $D, E, F$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA, AB$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

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