यदि P hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k}, 2 hat{i}+3 ha | vedclass

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Question

(D) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = P \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$, $\vec{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$, और $\vec{c} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j

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$\frac{1}{5 \sqrt{3}}(\hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = P \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$, $\vec{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$, और $\vec{c} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$ हैं।चूंकि बिंदु $A$, $B$ और $C$ संरेख हैं, सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए।$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (2-P) \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = 2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 14 \hat{k}$$\vec{AB} = k \vec{BC}$ लेने पर, $(2-P) \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k} = k(2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 14 \hat{k})$।$\hat{j}$ के गुणांकों की तुलना करने पर, $5 = 10k \Rightarrow k = 0.5$।$\hat{i}$ के गुणांकों की तुलना करने पर, $2-P = 2(0.5) = 1 \Rightarrow P = 1$।अतः, $\vec{AB} = \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k}$।इसका परिमाण $|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + 5^2 + (-7)^2} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$।$\vec{AB}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{1}{5 \sqrt{3}} (\hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k})$ है।$|P| = 1$ होने के कारण, अभीष्ट सदिश $\frac{1}{5 \sqrt{3}} (\hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k})$ है।

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