જો P hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k}, 2 hat{i}+3 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = P \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$, $\vec{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$, અને $\vec{c} = 4 \hat{i} + 13 \h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5 \sqrt{3}}(\hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = P \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$, $\vec{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$, અને $\vec{c} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ સમરેખ હોવાથી, સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ.$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (2-P) \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = 2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 14 \hat{k}$$\vec{AB} = k \vec{BC}$ લેતા, $(2-P) \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k} = k(2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 14 \hat{k})$.$\hat{j}$ ના સહગુણકો સરખાવતા, $5 = 10k \Rightarrow k = 0.5$.$\hat{i}$ ના સહગુણકો સરખાવતા, $2-P = 2(0.5) = 1 \Rightarrow P = 1$.તેથી, $\vec{AB} = \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + 5^2 + (-7)^2} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$.$\vec{AB}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{1}{5 \sqrt{3}} (\hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k})$ છે.$|P| = 1$ હોવાથી, માંગેલ સદિશ $\frac{1}{5 \sqrt{3}} (\hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k})$ છે.

Similar Questions

જો $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $P$ એ રેખા $AB$ ની બહારનું કોઈ બિંદુ હોય,તો

$A, B, C, D, E$ એ પાંચ સમતલીય બિંદુઓ છે,તો $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CE}$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(1,3,2)$ અને $(-1,0,8)$ હોય,તો $\overrightarrow{PQ}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં $11$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

જો $\vec{r}_1 = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{r}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{r}_1$ અને $\vec{r}_2$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module