यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष hat{i} - hat{j} और | vedclass

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Question

(D) माना कि दो दिए गए शीर्ष $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{j} + \hat{k}$ हैं।किसी बिंदु $\vec{C}$ के त्रिभुज का तीसरा शीर्ष होने के

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उपरोक्त सभी

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(D) माना कि दो दिए गए शीर्ष $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{j} + \hat{k}$ हैं।किसी बिंदु $\vec{C}$ के त्रिभुज का तीसरा शीर्ष होने के लिए,बिंदुओं $\vec{A}$,$\vec{B}$ और $\vec{C}$ को संरेख (collinear) नहीं होना चाहिए।तीन बिंदु संरेख होते हैं यदि सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समानांतर हों।यहाँ,$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} - \hat{j}) = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है।विकल्प $(a)$ की जाँच: $\vec{C} = \hat{i} + \hat{k}$,तो $\vec{AC} = (\hat{i} + \hat{k}) - (\hat{i} - \hat{j}) = \hat{j} + \hat{k}$। चूंकि $\vec{AC}$,$\vec{AB}$ का अदिश गुणज नहीं है,इसलिए वे संरेख नहीं हैं।विकल्प $(b)$ की जाँच: $\vec{C} = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$,तो $\vec{AC} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} - \hat{j}) = -\hat{j} - \hat{k}$। चूंकि $\vec{AC}$,$\vec{AB}$ का अदिश गुणज नहीं है,इसलिए वे संरेख नहीं हैं।विकल्प $(c)$ की जाँच: $\vec{C} = \hat{i} - \hat{k}$,तो $\vec{AC} = (\hat{i} - \hat{k}) - (\hat{i} - \hat{j}) = \hat{j} - \hat{k}$। चूंकि $\vec{AC}$,$\vec{AB}$ का अदिश गुणज नहीं है,इसलिए वे संरेख नहीं हैं।अतः,दिए गए सभी विकल्प तीसरा शीर्ष हो सकते हैं।

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो तीसरा शीर्ष हो सकता है

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