यदि दो सदिशों vec{u} = hat{i} + hat{k} और vec | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ हैं।दो सदिशों के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\cos

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(D) दिए गए सदिश $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ हैं।दो सदिशों के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ है।यहाँ $	heta = \pi/3$ है,इसलिए $\cos(\pi/3) = 1/2$ है।अदिश गुणनफल $\vec{u} \cdot \vec{v} = (1)(1) + (0)(-1) + (1)(a) = 1 + a$ है।सदिशों का परिमाण $|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ और $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + a^2} = \sqrt{2 + a^2}$ है।सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{1 + a}{\sqrt{2} \sqrt{2 + a^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{4} = \frac{(1 + a)^2}{2(2 + a^2)} \implies \frac{1}{2} = \frac{1 + 2a + a^2}{2 + a^2}$।वज्र गुणन करने पर: $2 + a^2 = 2(1 + 2a + a^2) = 2 + 4a + 2a^2$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $a^2 + 4a = 0 \implies a(a + 4) = 0$।अतः,$a = 0$ या $a = -4$ है। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $a = 0$ है।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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