વિધાન-I: (p wedge sim q) wedge (sim p wedge q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે. વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q) = F \wedge F = F$. પરિણામ હંમેશા અસત્ય હોવાથી,તે તર્કદોષી છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ માટે: પદાવલિ $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ શરતી વિધાન અને તેના પ્રતિ-ધન વિધાન (contrapositive) વચ્ચેની સમાનતા દર્શાવે છે. શરતી વિધાન હંમેશા તેના પ્રતિ-ધન વિધાનને તાર્કિક રીતે સમાન હોય છે,તેથી આ નિત્યસત્ય છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ શા માટે તર્કદોષી છે તેની સમજૂતી આપતું નથી,તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.
વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.

Similar Questions

પદાવલિ $q \vee ((\sim q) \wedge p)$ નું નિષેધ (negation) કોના સમકક્ષ છે?

$\sim q \to p$ નું પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) કોના સમતુલ્ય છે?

વિધાન પેટર્ન $(p \wedge q) \wedge [\sim r \vee (p \wedge q)] \vee (\sim p \wedge q)$ એ $......$ ને સમતુલ્ય છે.

વિધાન $\sim (p \vee \sim q) \vee \sim (p \vee q)$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનામાંથી કયું એક 'tautology' (નિત્યસત્ય) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.