જો દ્વિઘાત સમીકરણો 3x^2 + ax + 1 = 0 અને 2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $(1)$$2\alpha^2 + b\alpha + 1 = 0$  --- $(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$\alpha^2 + (a - b)\alpha = 0$$\alpha(\alpha + a - b) = 0$$\alpha = 0$ શક્ય નથી,તેથી $\alpha = b - a$.$\alpha = b - a$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મુકતા:$2(b - a)^2 + b(b - a) + 1 = 0$$2(b^2 - 2ab + a^2) + b^2 - ab + 1 = 0$$3b^2 - 5ab + 2a^2 + 1 = 0$તેથી,$2a^2 + 3b^2 - 5ab = -1$આમ,$5ab - 2a^2 - 3b^2 = 1$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p = \dots$

સમીકરણો $x^{2}+x+a=0$ અને $x^{2}+ax+1=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

જો $f(x)=x^2+ax+2=0$ અને $g(x)=x^2+2x+a=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક સામાન્ય બીજ હોય,તો $f(x)+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module