વિધાન-I: જો a + b + c = 0 અને a, b, c સંમેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે,વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં મૂકતા:$(-a - a)x^2 + (-b - b)x + (-c - c) = 0$$-2ax^2 - 2bx - 2c = 0$$ax^2 + bx + c = 0$.વિવેચક $D = b^2 - 4ac$.$c = -(a + b)$ હોવાથી,$D = b^2 - 4a(-(a + b)) = b^2 + 4a^2 + 4ab = (2a + b)^2$.$a, b, c$ સંમેય હોવાથી,$D$ એ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ છે,તેથી બીજ સંમેય છે.આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ પણ સાચું છે કારણ કે વિવેચક $(2a + b)^2$ છે,જે પૂર્ણ વર્ગ છે,અને આ સમજાવે છે કે બીજ શા માટે સંમેય છે.

Similar Questions

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

સમીકરણ $a(x^2 + 1) - (a^2 + 1)x = 0$ ના બીજ શું છે?

સમીકરણ $x^3 + 3Hx + G = 0$ માં,જો $G$ અને $H$ વાસ્તવિક હોય અને $G^2 + 4H^3 > 0$ હોય,તો તેના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module