જો સમીકરણો x^2 - cx + d = 0 અને x^2 - ax + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^2 - cx + d = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. ધારો કે $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha$ છે (કારણ કે તેના બંને બીજ સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$ac$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^2 - cx + d = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. ધારો કે $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha$ છે (કારણ કે તેના બંને બીજ સમાન છે). બીજા સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $2\alpha = a$ છે,તેથી $\alpha = \frac{a}{2}$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2 = b$ છે,તેથી $(\frac{a}{2})^2 = b$,જેનો અર્થ છે કે $b = \frac{a^2}{4}$. કારણ કે $\alpha$ એ પ્રથમ સમીકરણનું પણ બીજ છે,તેથી $\alpha^2 - c\alpha + d = 0$. $\alpha = \frac{a}{2}$ મૂકતા,આપણને $(\frac{a}{2})^2 - c(\frac{a}{2}) + d = 0$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $\frac{a^2}{4} - \frac{ac}{2} + d = 0$ થાય છે. $b = \frac{a^2}{4}$ હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $b$ ની કિંમત મૂકીએ: $b - \frac{ac}{2} + d = 0$. તેથી,$b + d = \frac{ac}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2(b + d) = ac$.

જો સમીકરણો $x^2 - cx + d = 0$ અને $x^2 - ax + b = 0$ નું એક બીજ સમાન હોય અને બીજા સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય,તો $2(b + d) = \dots$

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

જો સમીકરણો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + cx + b = 0$ $(b \neq c)$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો:

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module