यदि $b > a$ है,तो समीकरण $(x - a)(x - b) - 1 = 0$ के मूल किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $b$ और $c$ इस प्रकार हैं कि $\min \,f(x) > \max \,g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ($x \in R$ के लिए); तो $\left| \frac{c}{b} \right|$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,जहाँ $x \in R$ है। यदि $b$ और $c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $\left|\frac{c}{b}\right|$ किस अंतराल में स्थित है?

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हों।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के दोनों मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो: