मान लीजिए f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 और g(x) = - | vedclass

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Question

(C) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ का अधिकतम मान $x = -c$ प

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$(\sqrt{2}, \infty)$

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(C) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ का अधिकतम मान $x = -c$ पर प्राप्त होता है,जो $g(-c) = c^2 + b^2$ है।दिया गया है कि $\min f(x) > \max g(x)$,इसलिए $2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$ है।इसे सरल करने पर $c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है,अर्थात $\frac{c^2}{b^2} > 2$ है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\left|\frac{c}{b}\right| > \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\left|\frac{c}{b}\right| \in (\sqrt{2}, \infty)$।

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यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $b$ और $c$ के बीच का संबंध है

यदि $c > 0$ और समीकरण $3ax^2 + 4bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो :-

$k$ के किस न्यूनतम मान के लिए समीकरण $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हैं?

$k$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2+kx-4=0$ का छोटा मूल अंतराल $(-1, 2)$ में स्थित है:

वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

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