यदि f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 और g(x) = -x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$ प्राप्त होता है। $f(x)$ का न्यूनतम मान $2c^2 - b^2

Vedclass · Accepted Answer

$|c| > |b|\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$ प्राप्त होता है। $f(x)$ का न्यूनतम मान $2c^2 - b^2$ है।दिया गया है $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $g(x) = b^2 + c^2 - (x + c)^2$ प्राप्त होता है। $g(x)$ का अधिकतम मान $b^2 + c^2$ है।शर्त $\min f(x) > \max g(x)$ के अनुसार,हमारे पास $2c^2 - b^2 > b^2 + c^2$ है।असमिका को सरल करने पर,हमें $c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|c| > |b|\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $b$ और $c$ के बीच का संबंध है

Similar Questions

किस शर्त के लिए द्विघात व्यंजक $x^2 + 2bx + c$ का मान हमेशा धनात्मक होगा?

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $k$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\alpha < k < \beta$ के लिए शर्त क्या है?

यदि $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो :-

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक वास्तविक मूल है,है

वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module