k का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2 - 3x + k = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। समीकरण $f(x) = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक मूल होने के लिए,हम निम्नलिखित शर्तों पर विचार करते हैं:
$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le k \le 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। समीकरण $f(x) = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक मूल होने के लिए,हम निम्नलिखित शर्तों पर विचार करते हैं:
$1$. अंत बिंदुओं पर मानों का गुणनफल शून्य या उससे कम होना चाहिए: $f(0) \cdot f(1) \le 0$.
$f(0) = 0^2 - 3(0) + k = k$.
$f(1) = 1^2 - 3(1) + k = k - 2$.
अतः,$k(k - 2) \le 0$,जिसका अर्थ है $0 \le k \le 2$.
$2$. परवलय का शीर्ष $x = -b/(2a) = 3/2$ अंतराल $[0, 1]$ में स्थित नहीं है।
$3$. चूंकि परवलय ऊपर की ओर खुलता है,यदि शीर्ष अंतराल के बाहर है,तो $[0, 1]$ में मूल होने का एकमात्र तरीका यह है कि अंत बिंदुओं पर फलन का चिह्न बदल जाए।
इसलिए,$k$ के लिए आवश्यक सीमा $0 \le k \le 2$ है।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक वास्तविक मूल है,है

Similar Questions

यदि $x$ वास्तविक है,तो $5 + 4x - 4x^2$ का अधिकतम मान किसके बराबर होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः ........... है।

यदि समीकरण $x^2+x+a=0$ के मूल $a$ से अधिक हैं,तो

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (अनन्य रूप से) स्थित हों:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module