k ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2 - 3x + k = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વ

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le k \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમતોનો ગુણાકાર શૂન્ય અથવા શૂન્યથી ઓછો હોવો જોઈએ: $f(0) \cdot f(1) \le 0$.
$f(0) = 0^2 - 3(0) + k = k$.
$f(1) = 1^2 - 3(1) + k = k - 2$.
તેથી,$k(k - 2) \le 0$,જેનો અર્થ છે કે $0 \le k \le 2$.
$2$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 3/2$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં નથી.
$3$. પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી જો શિરોબિંદુ અંતરાલની બહાર હોય,તો $[0, 1]$ માં બીજ હોવા માટે અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ.
આમ,$k$ માટે જરૂરી વિસ્તાર $0 \le k \le 2$ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (અનન્ય રીતે) આવે છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c < 0$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે. તો:

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો:

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવી $a$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module