lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોવા માટે,આપણે $f(0) \cdot f(1) < 0$ શરત ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોવા માટે,આપણે $f(0) \cdot f(1) $f(0) = 2$$f(1) = \lambda^{2}+1-4\lambda+2 = \lambda^{2}-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$તેથી,$f(0) \cdot f(1) = 2(\lambda-1)(\lambda-3) આનો અર્થ એ છે કે $1 હવે,આપણે અંતિમ બિંદુઓ તપાસીએ:કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 1$,તો સમીકરણ $2x^{2}-4x+2 = 0$ બને છે,જે $2(x-1)^{2} = 0$ છે. બીજ $x=1, 1$ છે. કોઈ પણ બીજ $(0,1)$ માં નથી. તેથી $\lambda 
eq 1$.કિસ્સો $2$: જો $\lambda = 3$,તો સમીકરણ $10x^{2}-12x+2 = 0$ બને છે,જે $2(5x^{2}-6x+1) = 0$ અથવા $2(5x-1)(x-1) = 0$ છે. બીજ $x = 1/5$ અને $x = 1$ છે. કારણ કે $1/5 \in (0,1)$,તેથી $\lambda = 3$ એ સાચો ઉકેલ છે.આ બંનેને જોડતા,મૂલ્યોનો ગણ $\lambda \in (1,3]$ છે.

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે,તો $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય અનુક્રમે ........... થાય.

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય.

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module