k ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ x^2 - 8k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 - k + 1)) > 0$ $64k^2 - 64(k^2 - k + 1) > 0$ $64k - 64 > 0 \implies k > 1$. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta \ge 4$. આનો અર્થ એ છે કે: $1)$ પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 4k \ge 4 \implies k \ge 1$. $2)$ $f(4) \ge 0$: $16 - 32k + 16k^2 - 16k + 16 \ge 0$ $16k^2 - 48k + 32 \ge 0$ $(k - 1)(k - 2) \ge 0$. આ $k \le 1$ અથવા $k \ge 2$ માટે સાચું છે. $k > 1$ અને $k \ge 2$ ને જોડતા,આપણને $k \ge 2$ મળે છે. $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $2$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

Similar Questions

જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = 1$ ના

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ $(a>0)$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એવા હોય કે જેથી $\alpha < -2$ અને $\beta > 2$ થાય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (અનન્ય રીતે) આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module