જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ $(a>0)$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એવા હોય કે જેથી $\alpha < -2$ અને $\beta > 2$ થાય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,જ્યાં $x \in R$. જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\min f(x) > \max g(x)$ થાય,તો $\left|\frac{c}{b}\right|$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં આવેલા છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ નું નાનું બીજ $1$ કરતા નાનું અને મોટું બીજ $6$ કરતા મોટું હોય?