lambda के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज् | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.अंतराल $(0,1)$ में ठीक एक मूल होने के लिए,हम शर्त $f(0) \cdot f(1) < 0$ पर विचार करते हैं।$f(0) =

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$(1,3]$

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(B) माना $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.अंतराल $(0,1)$ में ठीक एक मूल होने के लिए,हम शर्त $f(0) \cdot f(1) $f(0) = 2$$f(1) = \lambda^{2}+1-4\lambda+2 = \lambda^{2}-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$अतः,$f(0) \cdot f(1) = 2(\lambda-1)(\lambda-3) इसका अर्थ है $1 अब,हम अंतिम बिंदुओं की जाँच करते हैं:स्थिति $1$: यदि $\lambda = 1$,तो समीकरण $2x^{2}-4x+2 = 0$ हो जाता है,जो $2(x-1)^{2} = 0$ है। मूल $x=1, 1$ हैं। कोई भी मूल $(0,1)$ में नहीं है। इसलिए $\lambda 
eq 1$.स्थिति $2$: यदि $\lambda = 3$,तो समीकरण $10x^{2}-12x+2 = 0$ हो जाता है,जो $2(5x^{2}-6x+1) = 0$ या $2(5x-1)(x-1) = 0$ है। मूल $x = 1/5$ और $x = 1$ हैं। चूँकि $1/5 \in (0,1)$,इसलिए $\lambda = 3$ एक सही समाधान है।इन दोनों को मिलाने पर,मानों का समुच्चय $\lambda \in (1,3]$ है।

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